La proprietà principale della frazione. Regolamenti. La proprietà principale di una frazione algebrica

Parlando della matematica, non possiamo fare a meno di ricordare le frazioni. Molta attenzione e tempo sono dedicati al loro studio. Ricorda quanti esempi hai dovuto risolvere per dominare alcune regole di lavoro con le frazioni, come hai memorizzato e applicato la proprietà principale della frazione. Quanti nervi sono stati spesi per trovare un comune denominatore, specialmente se gli esempi avevano più di due termini!

Ricordiamo ciò che è, e un po 'aggiornare le informazioni di base e le regole di lavorare con le frazioni.

Definizione di frazioni

Cominciamo, forse, con la cosa più importante – la definizione. Una frazione è un numero che consiste in una o più parti di un'unità. Un numero frazionario viene scritto sotto forma di due numeri separati da un orizzontale o da una barra. In questo caso, la parte superiore (o prima) viene chiamata il numeratore e il basso (il secondo) viene chiamato denominatore.

Vale la pena notare che il denominatore indica quante unità sono divise e il numeratore è il numero di azioni o parti assunte. Spesso le frazioni, se sono corrette, sono meno di una.

Vediamo ora le proprietà di questi numeri e le regole di base utilizzate quando si lavora con loro. Ma prima di affrontare una tale nozione come la "proprietà fondamentale di una frazione razionale", parliamo dei tipi di frazioni e delle loro caratteristiche.

Quali sono le frazioni?

Esistono diversi tipi di tali numeri. Innanzitutto, queste sono ordinarie e decimali. Il primo rappresenta il tipo di registrazione di un numero razionale che abbiamo già indicato con l'aiuto di un colpo orizzontale o obliquo. Il secondo tipo di frazioni è indicato dal cosiddetto record di posizione, quando viene indicata l'intera parte del numero e, dopo la virgola, viene indicata la parte frazionata.

Qui vale la pena notare che nella matematica sono utilizzate entrambe le frazioni decimali e ordinarie. La proprietà principale di una frazione in questo caso è valida solo per la seconda variante. Inoltre, in frazioni regolari vengono distinti i numeri corretti e non corretti. Il primo numeratore è sempre meno del denominatore. Ricordiamo anche che tale frazione è inferiore all'unità. Nella frazione sbagliata, al contrario, il numeratore è maggiore del denominatore e in sé è maggiore di uno. Da ciò è possibile allocare l'intero. In questo articolo considereremo solo le frazioni ordinarie.

Proprietà di frazioni

Qualsiasi fenomeno chimico, fisico o matematico ha le proprie caratteristiche e proprietà. I numeri frazionali non sono diventati un'eccezione. Hanno una caratteristica importante, con cui è possibile eseguire alcune operazioni su di essi. Qual è la proprietà principale delle frazioni? La regola dice che se il suo numeratore e denominatore moltiplicano o dividono per lo stesso numero razionale, otterremo una nuova frazione, il cui valore sarà uguale al valore dell'originale. Cioè, moltiplicando i due numeri frazionari di 3/6 per 2, otterremo una nuova frazione di 6/12 e saranno uguali.

Procedendo da questa proprietà, è possibile ridurre le frazioni e anche selezionare i denominatori comuni per questa o quella coppia di numeri.

operazioni

Nonostante il fatto che le frazioni ci sembrano più complicate, in confronto ai numeri primi, possono anche eseguire operazioni matematiche di base, come l'aggiunta e la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Inoltre, esiste anche un'azione specifica come la riduzione delle frazioni. Naturalmente, ognuna di queste azioni viene eseguita secondo determinate regole. La conoscenza di queste leggi rende più facile lavorare con le frazioni, rende più facile e più interessante. Questo è il motivo per cui prenderemo in considerazione le regole di base e l'algoritmo delle azioni quando si lavora con tali numeri.

Ma prima di parlare di tali operazioni matematiche come aggiunta e sottrazione, analizzeremo un'operazione come la riduzione a un comune denominatore. Questo è dove abbiamo veramente bisogno di sapere cosa esiste la proprietà principale delle frazioni.

Il denominatore comune

Per portare il numero a un denominatore comune, innanzitutto dobbiamo trovare il più piccolo multiplo comune per i due denominatori. Cioè il numero più piccolo che viene contemporaneamente diviso in entrambi i denominatori senza un resto. Il modo più semplice per scegliere un LCM (il più comune comune) è quello di scrivere numeri che sono multipli di un denominatore, quindi per il secondo e trovare un numero corrispondente tra di loro. Nel caso in cui NOK non sia trovato, cioè questi numeri non hanno un multiplo comune, dobbiamo moltiplicarli e il valore ottenuto viene conteggiato come NOC.

Quindi, abbiamo trovato il NOC, ora dobbiamo trovare un moltiplicatore supplementare. Per fare questo, dobbiamo dividere l'LCM nei denominatori delle frazioni e registrare il numero ottenuto sopra ciascuno di essi. Successivamente, moltiplicare il numeratore e il denominatore per il fattore aggiuntivo risultante e scrivere i risultati in forma di una nuova frazione. Se dubiti che il numero ottenuto sia uguale a quello precedente, ricorda la proprietà principale della frazione.

aggiunta

Ora passiamo direttamente a operazioni matematiche su numeri frazionati. Cominciamo con il più semplice. Ci sono diverse opzioni per aggiungere frazioni. Nel primo caso, entrambi i numeri hanno lo stesso denominatore. In questo caso, rimane solo per aggiungere i numeratori l'uno all'altro. Ma il denominatore non cambia. Ad esempio, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Nel caso in cui le frazioni abbiano denominatori diversi, dovreste portarli al denominatore comune e solo eseguire l'aggiunta. Come farlo, abbiamo disassemblato un po 'più in alto. In questa situazione, basta avere la proprietà principale della frazione. La regola porterà i numeri a un comune denominatore. In questo caso, il valore non cambia in alcun modo.

In alternativa, può accadere che la frazione sia mescolata. Quindi bisogna prima aggiungere le parti intere e poi quelle frazionarie.

moltiplicazione

La moltiplicazione delle frazioni non richiede trucchi e, per eseguire questa azione, non è necessario conoscere la proprietà fondamentale di una frazione. Basta che prima moltiplichi i numeratori ei denominatori. In questo caso, il prodotto di numeratori diventerà un nuovo numeratore e i denominatori saranno un nuovo denominatore. Come potete vedere, niente è complicato.

L'unica cosa che ti è richiesta è la conoscenza del tavolo di moltiplicazione, nonché la consapevolezza. Inoltre, dopo aver ottenuto il risultato, è necessario verificare se questo numero può essere ridotto o meno. Su come ridurre la frazione, parleremo un po 'più tardi.

sottrazione

Eseguendo la sottrazione di frazioni, è necessario seguire le stesse regole di quando si aggiunge. Quindi, in numeri con lo stesso denominatore, basta sottrarre il numeratore della sottrattura dal numeratore della sottostruttura. Nel caso in cui le frazioni hanno denominatori diversi, dovreste portarli al comune denominatore e quindi eseguire questa operazione. Come nel caso analogo con l'aggiunta, è necessario utilizzare la proprietà di base della frazione algebrica, nonché le capacità di trovare NOC e divisori comuni per le frazioni.

divisione

E l'ultima operazione più interessante quando si lavora con tali numeri è divisione. È abbastanza semplice e non causa particolari difficoltà anche a coloro che non sanno lavorare con frazioni, in particolare per eseguire operazioni di addizione e sottrazione. Quando si divide, c'è una regola come moltiplicarsi per una frazione. La proprietà principale della frazione, come nel caso della moltiplicazione, è coinvolta per questa operazione non sarà. Esaminiamo più in dettaglio.

Quando dividete i numeri, il dividendo rimane invariato. Il divisore di frazioni si trasforma in senso inverso, cioè il numeratore con il denominatore cambia luoghi. Dopo di che, i numeri si moltiplicano tra di loro.

riduzione

Quindi, abbiamo già disassemblato la definizione e la struttura delle frazioni, dei loro tipi, delle regole di operazioni su determinati numeri, trovando la proprietà di base di una frazione algebrica. Ora parliamo di una tale operazione come riduzione. L'abbreviazione di una frazione è il processo della sua trasformazione – la divisione del numeratore e del denominatore in uno stesso numero. Così, la frazione viene ridotta senza modificarne le proprietà.

Di solito, quando si esegue un'operazione matematica, si dovrebbe guardare attentamente il risultato ottenuto alla fine e scoprire se è possibile ridurre o meno la frazione ricevuta. Ricorda che il risultato finale contiene sempre un numero frazionato non ridotto.

Altre operazioni

Infine, abbiamo notato che non abbiamo elencato tutte le operazioni su numeri frazionari, citando solo i più famosi e necessari. Le frazioni possono anche essere confrontate, convertite in decimali e viceversa. Ma in questo articolo non abbiamo cominciato a considerare queste operazioni, perché nella matematica essi vengono eseguiti molto meno frequentemente di quelli che abbiamo dato sopra.

risultati

Abbiamo parlato di numeri frazionati e operazioni con loro. Abbiamo anche smontato la proprietà principale della frazione, la riduzione delle frazioni. Ma notate che tutti questi problemi sono stati considerati da noi passando. Abbiamo dato solo le regole più famose e usate, ha dato il più importante, a nostro avviso, consigli.

Questo articolo è stato progettato per aggiornare le informazioni che hai dimenticato sulle frazioni, piuttosto che dare nuove informazioni e "uccidere" la testa con regole e formule senza fine, che, molto probabilmente, non sarete utili.

Speriamo che il materiale presentato nell'articolo sia semplice e conciso, sia diventato utile per te.