Come calcolare l'area di un segmento di un segmento sferico e la zona

Il valore matematico della zona è stata conosciuta fin dai tempi dell'antica Grecia. In quei giorni greci trovato che l'area è una parte continua della superficie, che è delimitata su tutti i lati da un anello chiuso. Questo è un valore numerico che viene misurato in unità quadrate. La zona è una caratteristica numerica come un appartamento figure geometriche (planimetrici) e le superfici dei corpi nello spazio (volume).

Attualmente, si trova non solo nel curriculum scolastico alle lezioni della geometria e della matematica, ma anche in astronomia, la vita in edilizia, ingegneria di sviluppo, la produzione e in molti altri ambiti di attività dell'uomo. Molto spesso, per calcolare i segmenti dell'area si ricorre sulla trama nella progettazione di aree paesaggistiche o riparazione spazio design ultramoderno. Pertanto, i metodi di calcolo dell'area di conoscenza delle diverse forme geometriche utile sempre e ovunque.

Per calcolare l'area di un segmento circolare e il segmento di una sfera è necessario per trattare con termini geometrici, che sono necessarie per il processo di calcolo.

In primo luogo, un frammento è detto segmento di una figura piana cerchio cerchio che è disposto fra l'arco di cerchio e il suo taglio corda. Non vale la pena di essere confuso con il concetto di figura di settore. Queste sono cose completamente diverse.

L'accordo è chiamato un segmento che collega i due punti sul cerchio.

Un angolo centrale formato tra due linee – radio. Si misura in gradi di arco, su cui poggia.

segmento sfera formata tagliando un piano della sfera (sfera). Così ottenuto sferico cerchio di base del segmento, e un'altezza perpendicolare emana dal centro del cerchio di intersezione con la superficie della sfera. Questo punto di intersezione è chiamato il vertice del segmento palla.

Al fine di determinare la portata della zona di segmento, è necessario conoscere la lunghezza della circonferenza della gamma ritagliato e l'altezza della palla. Il prodotto di questi due componenti e sarà l'area di un segmento sferico: S = 2πRh, dove h – altezza del segmento, 2πR – circonferenza, ed R – il raggio del cerchio.

Per calcolare l'area di un segmento di cerchio, si può ricorrere alle seguenti formule:

1. Per individuare la zona segmento nel modo più semplice, è necessario calcolare la differenza tra la superficie settore nel quale è inscritta segmento e l' area di un triangolo isoscele la cui base è un segmento corda: S1 = S2-S3, in cui S1 – zona segmento, S2 – zona settore e S3 – l'area del triangolo.

È possibile utilizzare il approssimata dell'area formula di calcolo di un segmento circolare: S = 2/3 * (a * h), dove a – la base del triangolo o della lunghezza della corda, h – altezza del segmento che è il risultato della differenza tra raggio del cerchio e altezza del triangolo isoscele.

2. L'area del segmento, che differisce dal semicerchio calcolato come segue: S = (π R2: 360) * α ± S3, dove π R2 – area di un cerchio, α – misura in gradi di angolo al centro, che comprende un segmento di arco di cerchio, S3 – area triangolare che è formato tra due raggi di un cerchio e un angolo di corda che tiene al punto centrale del cerchio e due vertici nei punti di contatto radio con la circonferenza.

Se i α angolo 180 gradi, viene utilizzato il segno più.

3. calcolare l'area del segmento può essere, e altri metodi utilizzando la trigonometria. Di norma, la base di un triangolo. Se l'angolo centrale viene misurato in gradi, è accettabile se la seguente formula: S = R2 * (π * (α / 180) – sin α) / 2, in cui R2 – raggio del cerchio quadrato, α – misura in gradi di angolo al centro.

4. Per calcolare l'area di un segmento utilizzando le funzioni trigonometriche, e può utilizzare altra formula condizione che l'angolo al centro è misurato in radianti: S = R2 * (α – sin α) / 2, in cui R2 – raggio del cerchio quadrato, α – misura in gradi angolo al centro.