Un esempio di un modello matematico. Definizione, classificazione e caratteristiche

Nell'articolo proposto alla vostra attenzione, offriamo esempi di modelli matematici. Inoltre, prestiamo attenzione alle fasi di modelli che creano e discutere alcune delle sfide associate alla modellazione matematica.

Un altro dei nostra domanda – un modello matematico dell'economia, gli esempi, la definizione di cui si prenderà in considerazione più avanti. Inizia la conversazione che offriamo con il concetto di un "modello", un breve sguardo alla loro classificazione e passare ai nostri problemi principali.

Il concetto di "modello"

Spesso sentiamo la parola "modello". Di cosa si tratta? Questo termine ha molte definizioni, solo tre di loro:

• un oggetto specifico creato per ricevere e memorizzare informazioni che riflette alcune delle proprietà o caratteristiche ecc dell'oggetto originale (l'oggetto specifico può essere espresso in forme diverse: una descrizione mentale utilizzando caratteri e così via);
• ancora sotto il modello implicito mappare eventuali situazioni specifiche della vita o di gestione;
• modello può servire come una piccola copia di un oggetto (che vengono creati per uno studio più approfondito e di analisi, come il modello riflette la struttura e le relazioni).

Sulla base di quanto è stato detto in precedenza, è possibile fare un piccolo conclusione: il modello permette di studiare in dettaglio un sistema complesso o di un oggetto.

Tutti i modelli possono essere classificati per diversi motivi:

• sul campo di utilizzo (formazione, esperienza, scienza e tecnologia, il gioco, la simulazione);
• sulle dinamiche della (statico e dinamico);
• conoscenza del settore (fisici, chimici, geografico, storico, sociologico, economico, matematica);
• il metodo di rappresentazione (e materiale informativo).

modelli di informazione, a loro volta, si suddividono in verbale e simbolica. Un segno – sul computer e non del computer. Passiamo ora ad un esame approfondito di esempi di modelli matematici.

modello matematico

Non è difficile indovinare un modello matematico riflette le caratteristiche di qualsiasi oggetto o fenomeno per mezzo di speciali simboli matematici. La matematica e la necessità di simulare gli schemi del mondo sul tuo linguaggio specifico.

metodo di modellazione matematica è sorto per un lungo periodo di tempo, migliaia di anni fa, con l'avvento della scienza. Tuttavia, l'impulso per lo sviluppo di questo metodo di modellazione dato l'aspetto di un computer (calcolatori elettronici).

Ci rivolgiamo ora alla classificazione. Anche può essere fatto in alcuni aspetti. Essi sono presentati nella tabella seguente.

Proponiamo di fermarsi e prendere in considerazione la classificazione più recente, perché riflette le leggi generali dei modelli di simulazione e obiettivi prefissati.

modelli descrittivi

In questo capitolo, si propone di soffermarsi su modelli matematici descrittivi. Per rendere vi sarà dato tutto esempio molto chiaro.

Cominciamo con il fatto che questo tipo può essere chiamato descrittiva. Ciò è dovuto al fatto che dobbiamo solo fare i calcoli e le previsioni, ma non possiamo influenzare l'esito degli eventi.

Un esempio lampante di descrittiva modello matematico è quello di calcolare la traiettoria di volo, velocità, distanza dalle comete terra, che hanno invaso nella vastità del nostro sistema solare. Questo modello è un descrittiva, dal momento che tutti i risultati ci possono mettere in guardia solo di ogni pericolo. Influenzare l'esito di un evento, purtroppo, non possiamo. Tuttavia, sulla base di questi calcoli, è possibile prendere tutte le misure per preservare la vita sulla Terra.

modelli di ottimizzazione

Ora abbiamo un po 'di parlare dei modelli economici e matematici, esempi dei quali variano la situazione. In questo caso stiamo parlando di modelli che aiutano a trovare la risposta giusta in determinate circostanze. Avranno alcune opzioni. Per renderlo molto chiaro, si consideri un esempio dalla parte agricola.

Abbiamo un granaio, ma il grano è molto deperibile. In questo caso, dobbiamo scegliere la giusta temperatura e ottimizzare il processo di memorizzazione.

Così, siamo in grado di definire il concetto di "modello di ottimizzazione". In termini matematici, questo sistema di equazioni (sia lineari e non), la cui soluzione aiuta a trovare la soluzione ottimale in una situazione economica specifica. Un esempio di un modello matematico (ottimizzazione), abbiamo guardato, ma voglio aggiungere: Questa specie appartiene ad una classe di problemi estremali, aiutano a descrivere il funzionamento del sistema economico.

Nota più una cosa: il modello può essere di diversi tipi (vedere la tabella qui sotto.).

multi-criterio modello

Ora vi offriamo a parlare un po 'sul modello matematico di multi-criteri di ottimizzazione. Prima di questo, abbiamo dato un esempio di un modello matematico del processo di ottimizzazione per ogni singolo criterio, ma cosa succede se un sacco di loro?

Un esempio lampante di un problema multicriteriale è l'organizzazione della corretta, utile ed economico allo stesso tempo la potenza di grandi gruppi di persone. Con tali problemi si trovano spesso nell'esercito, mense scolastiche, campi estivi, ospedali e così via.

Quali criteri sono dati a noi in questo problema?

1. I pasti devono essere utili.
2. sul cibo costi dovrebbero essere minimi.

Come si può vedere, questi obiettivi non coincidono. Così, per risolvere il problema è necessario cercare la soluzione ottimale, l'equilibrio tra i due criteri.

modelli di gioco

Parlando di modelli di gioco, è necessario comprendere il concetto di "teoria dei giochi". In parole povere, il modello di dati rappresentano modelli matematici di questi conflitti. Solo necessario capire che, a differenza del modello matematico vero e proprio conflitto ha le sue regole specifiche.

Chi sarà dato un minimo di informazioni dalla teoria dei giochi che vi aiuterà a capire ciò che il modello di gioco. E così, nel modello sono sempre presenti laterale (due o più), che sono comunemente chiamati i giocatori.

Tutti i modelli sono dotati di determinate caratteristiche.

Gioco modella può essere accoppiato o multipla. Se abbiamo due soggetti, il conflitto uomo, se più – più. È inoltre possibile selezionare un gioco antagonista, si parla di un gioco a somma zero. Questo modello, in cui il guadagno di uno dei partecipanti è pari alla perdita di un altro.

modelli di simulazione

In questa sezione, ci concentriamo sulla simulazione di modelli matematici. Esempi di attività includono:

• modello della dinamica di microrganismi;
• il modello delle molecole, e così via.

In questo caso stiamo parlando di modelli che sono più vicino ai processi reali. In generale, imitano qualsiasi presenza in natura. Nel primo caso, per esempio, possiamo simulare la dinamica del numero di formiche nella stessa colonia. È possibile osservare il destino di ogni individuo. In questo caso, la descrizione matematica utilizzata raramente, ci sono termini spesso scritte:

• Cinque giorni dopo la femmina depone le uova;
• 20 giorni formica muore, e così via.

Così, i modelli di simulazione sono utilizzati per descrivere un sistema di grandi dimensioni. conclusione matematico – un'elaborazione dei dati statistici.

requisiti

E 'importante sapere che questo tipo di modello di imporre determinati requisiti, tra i quali – sono elencati nella seguente tabella.

fasi di modellazione

Solo una modellazione matematica è soliti distinguere quattro fasi.

1. Formulazione di leggi che collegano le parti del modello.
2. Uno studio di problemi matematici.
3. Capire coincidenza di risultati teorici e pratici.
4. Analisi e aggiornamento del modello.

modello economico e matematico

In questa sezione, abbiamo brevemente evidenzia il problema dei modelli economici e matematici. Esempi di attività includono:

• la formazione del programma di produzione di fabbricazione di prodotti a base di carne per la produzione del massimo profitto;
• Massimizzare profit calcolando la quantità ottimale di rilascio di tavoli e sedie in una fabbrica di mobili, e così via.

modello economico-matematico rappresenta un'astrazione economico, che si esprime per mezzo di termini e simboli matematici.

Computer modello matematico

Esempi di computer di modello matematico sono:

• problema idraulico per mezzo di schemi a blocchi, grafici, tabelle e così via;
• attività su meccanica dei solidi, e così via.

Modello di computer – l'immagine di un oggetto o di un sistema, presentato sotto forma di:

• tavola;
• diagramma di flusso;
• grafici;
• la grafica, e così via.

Inoltre, questo modello riflette la struttura e il sistema di relazioni.

La costruzione del modello economico e matematico

Abbiamo già detto che tale modello economico-matematico. Un esempio di risolvere il problema sarà discusso oggi. Dobbiamo fare un'analisi del programma di produzione per l'identificazione delle riserve per aumentare i profitti nel range di taglio.

Completamente prendere in considerazione il problema, ci sarà costruire non solo matematici modelli economici. Criterio i nostri obiettivi – la massimizzazione del profitto. Allora la funzione è la seguente: A = p1 + p2 * * x1 x2 … tendente al massimo. In questo modello, p – è il profitto per unità, x – è il numero di unità prodotte. Inoltre, sulla base del modello costruito, è necessario fare calcoli, e riassumere.

Un esempio della costruzione di un semplice modello matematico

Task. Rybak ha restituito il seguente problema:

• 8 pesci – gli abitanti dei mari del nord;
• 20% delle catture – abitanti del mare del sud;
• dal fiume locale non è stato trovato un solo pesce.

Quanti pesci che aveva comprato in un negozio?

Così, un esempio di un modello matematico di questo problema è il seguente. Indica il numero totale di pesce per x. A seguito di condizioni, 0.2 × – è il numero di pesci che vivono in latitudini meridionali. Ora uniamo tutte le informazioni disponibili e ottenere un modello matematico del problema: x = 0.2 × 8 +. Risolviamo l'equazione e ottenere una risposta alla domanda principale: 10 pesci che aveva comprato nel negozio.