Perchè zona di Fresnel

zona di Fresnel – sono aree in cui la superficie delle onde sonore o leggeri di eseguire calcoli di risultati di diffrazione del suono o la luce. Questo metodo è stato applicato nel 1815 O.Frenel.

informazioni storiche

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) – fisico francese. Ha dedicato la sua vita allo studio delle proprietà di ottica fisica. Ha anche nel 1811 sotto l'influenza di E. Malus ha cominciato in modo indipendente per studiare fisica, divenne ben presto interessati alla ricerca sperimentale nel campo dell'ottica. Nel 1814, il "riscoperto" il principio di interferenza, e nel 1816 aggiunto il noto principio di Huygens, che ha introdotto il concetto di coerenza ed interferenza di onde elementari. Nel 1818, sulla base del lavoro svolto, ha sviluppato la teoria della diffrazione della luce. Ha introdotto la pratica di considerare la diffrazione dal bordo, nonché un foro circolare. esperimenti condotti, ora classici, con il biprisma e bizerkalami di interferenze luminose. Nel 1821 ha dimostrato il fatto della natura trasversale di onde luminose, nel 1823 ha aperto la polarizzazione circolare ed ellittica. Ha spiegato sulla base delle rappresentazioni onda polarizzazione cromatica, nonché la rotazione del piano di polarizzazione della luce e birifrangenza. Nel 1823, ha stabilito le leggi di rifrazione e riflessione della luce su una superficie piana fissa tra i due mezzi. Insieme con Jung considerato il creatore di ottica ondulatoria. È l'inventore di diversi dispositivi di disturbo, come ad esempio uno specchio o un Fresnel biprisma Fresnel. E 'considerato il fondatore di un modo radicalmente nuovo di illuminazione faro.

Un po 'di teoria

Determinare Fresnel diffrazione possibile per un foro di forma qualsiasi e generalmente senza. Tuttavia, dal punto di vista della fattibilità è meglio trattare in una forma foro circolare. In questo caso, la sorgente luminosa e il punto di osservazione devono essere su una linea che è perpendicolare al piano dello schermo e passa attraverso il centro del foro. Infatti, nella zona di Fresnel può rompere qualsiasi superficie attraverso cui le onde luminose. Ad esempio, la superficie equifase. Tuttavia, in questo caso sarà conveniente per rompere il foro zona piatta. Per questo consideriamo i problemi ottici elementari, che permetteranno di determinare non solo il raggio della prima zona di Fresnel, ma anche il follow-up con numeri casuali.

Il compito di determinare la dimensione degli anelli

Per cominciare a immaginare che la superficie del foro je tra la sorgente di luce (punto C) e l'osservatore (punto H). È perpendicolare alla linea CH. segmento CH passa attraverso il centro intorno foro (punto O). Poiché il nostro obiettivo è l'asse di simmetria, la zona di Fresnel sarà in forma di anelli. Una decisione sarà ridotto alla determinazione di raggio di questi cerchi con un numero arbitrario (m). Il valore massimo è chiamato il raggio della zona. Per risolvere il problema, è necessario fare ulteriore costruzione, cioè: scegliere un punto arbitrario (A) nel piano dell'apertura e collegarlo segmenti rettilinei dal punto di osservazione e la sorgente luminosa. Il risultato è un triangolo SAN. Quindi si può fare in modo che l'onda di luce che arriva all'osservatore lungo il percorso del SAN, passare un percorso più lungo di quello che porterà la CH percorso. Ciò implica che la differenza di percorso CA + AN-CH definisce differenza tra le fasi onda sono passati da fonti secondarie (A e D) al punto di osservazione. Da questo valore dipende onde di interferenza risultanti con la posizione dell'osservatore, e quindi l'intensità della luce in quel punto.

Calcolo del primo raggio

Troviamo che se la differenza di percorso è uguale alla metà della lunghezza d'onda della luce (λ / 2), la luce proveniente all'osservatore in controfase. Si può concludere che se la differenza di percorso sarà inferiore a λ / 2, la luce verrà nella stessa fase. Questa condizione CA + AN-SN≤ λ / 2, per definizione, è la condizione che il punto A si trova nel primo anello, cioè esso è la prima zona di Fresnel. In questo caso, il confine della differenza cerchio percorso è uguale alla metà della lunghezza d'onda della luce. Quindi questa equazione per determinare il raggio della prima zona, indicata con P _1. Quando la differenza di percorso corrispondente a À / 2, sarà uguale al segmento OA. In tal caso, se le distanze superano il diametro del foro sostanzialmente CO (tipicamente considerato solo tali forme di realizzazione), le considerazioni di raggio geometrico della prima zona è definito dalla seguente formula: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Calcolo del raggio della zona di Fresnel

Formula per determinare i valori dei raggi di anelli successivi sono identici discusso sopra, solo aggiunto al numeratore del numero zona desiderata. In tal caso la parità di differenza di percorso diventa: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 o CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Ne consegue che il raggio della zona desiderata con il numero "m" definisce la seguente formula: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Riassumendo i risultati intermedi

Si può notare che per la zona di rottura – la separazione della sorgente di luce secondaria agli alimentatori avente la stessa area, come _m n = π * R ² _m – π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. Luce dalla vicina zone di Fresnel viene in fase opposta, perché la differenza di percorso degli anelli adiacenti per definizione pari a metà della lunghezza d'onda della luce. Generalizzando questo risultato, possiamo concludere che la rottura dei fori su cerchi (tale che la luce proveniente vicina raggiunge all'osservatore con una differenza di fase fissa) significherebbe rompere l'anello alla stessa zona. Questa affermazione è facilmente dimostrato con l'aiuto del problema.

zona di Fresnel per un'onda piana

Considerare ripartizione zona di apertura in anelli sottili di area uguale. Questi cerchi sono fonti di luce secondarie. L'ampiezza della arrivo dell'onda luce da ciascun anello all'osservatore, approssimativamente la stessa. Inoltre, la differenza di fase della serie adiacente al punto H è anche lo stesso. In questo caso, le ampiezze complesse al osservatore quando aggiunti in un unico complesso forma piano parte di un cerchio – arco. L'ampiezza totale dello stesso – un accordo. Ora considerare come il modello di cambiamento di sommatoria di ampiezza in caso di variazione del raggio del foro mantenendo gli altri parametri del problema. In tal caso, se il foro si apre una sola zona per l'osservatore, la porzione aggiungendo modello è fornito circonferenzialmente. L'ampiezza dell'ultimo anello è ruotata di un angolo π rispetto alla parte centrale, vale a dire. K. La differenza di percorso della prima zona, per definizione, pari a L / 2. Questo angolo sarà significa π ampiezza sarà la metà della circonferenza. In questo caso, la somma di questi valori al punto di osservazione è zero – Zero lunghezza della corda. Se saranno aperti tre anelli, allora il quadro rappresenterà il mezzo cerchio e così via. L'ampiezza a punto di un numero pari di squilli dell'osservatore è zero. E nel caso quando si usa un numero dispari di cerchi, sarà uguale al valore massimo e la lunghezza del diametro nel piano complesso di ampiezze di addizione. Gli obiettivi di cui sopra sono completamente metodo aperto di zone di Fresnel.

Brevemente casi particolari

Considerate le condizioni rare. A volte, per risolvere gli stati problematici che utilizzano un numero frazionario di zone di Fresnel. In questo caso, sotto il semianello realizzare un modello di quarto di cerchio, che corrisponderà alla metà dell'area della prima zona. Analogamente calcolata qualsiasi altro valore frazionario. A volte la condizione suggerisce che certo numero frazionario di anelli chiusi e molto aperta. In tal caso, l'ampiezza totale del vettore di campo si trova come la differenza delle ampiezze dei due compiti. Quando tutte le zone sono aperte, allora non c'è ostacolo nel percorso delle onde luminose, l'immagine sarà simile a una spirale. Risulta, perché quando si apre un gran numero di anelli dovrebbe tener conto della dipendenza di emissione della sorgente luminosa al punto di osservazione e la direzione della sorgente secondaria. Troviamo che la luce dalla zona con un numero maggiore ha una piccola ampiezza. Centro elica ottenuto è nella circonferenza mezzo del primo e del secondo anello. Pertanto, l'ampiezza di campo nel caso in cui tutta la zona visibile è inferiore al doppio rispetto allo scoperto un primo disco, e l'intensità differisce da quattro volte.

luce di diffrazione di Fresnel

Diamo un'occhiata a ciò che si intende con questo termine. Chiamato Fresnel condizione diffrazione, quando attraverso il foro apre diverse aree. Se si aprirà un sacco di anelli, questa opzione può essere ignorato, che viene esercitata nella approssimazione dell'ottica geometrica. Nel caso in cui il foro passante è aperto per l'osservatore sostanzialmente meno di una zona, questa condizione è chiamata diffrazione di Fraunhofer. Egli è considerata soddisfatta se la sorgente luminosa ed il punto dell'osservatore sono a una distanza sufficiente dal foro.

Confronto della lente zone plate e

Se si chiudono tutti dispari o tutte le zone anche Fresnel, mentre l'osservatore è l'onda luminosa con ampiezza maggiore. Ogni anello del piano complesso dà semicerchio. Quindi, se lasciati aperti zone dispari, allora il totale sarà spirale solo metà dei cerchi, che contribuiscono alla ampiezza complessiva del "bottom-up". L'ostacolo nel percorso dell'onda luminosa, in cui solo un tipo di anelli aperti, chiamato disco di zona. L'intensità della luce verso l'osservatore ripetutamente superi l'intensità della luce sulla piastra. Ciò è dovuto al fatto che la luce onda di ciascun anello aperto è contrassegnato all'osservatore nella stessa fase.

Una situazione simile si osserva con focalizzare la luce con una lente. Essa, a differenza piatti, senza anelli non sono chiuse, e sposta la luce in fase da π * (+ 2 π * m) dai circoli che chiudevano piastra zona. Di conseguenza, l'ampiezza dell'onda luminosa è raddoppiato. Inoltre, la lente elimina cosiddetto sfasamenti reciproci che sono all'interno di un singolo anello. Esso espande sul piano complesso della semicirconferenza per ciascuna zona in un segmento di retta. Come risultato, l'ampiezza aumenta di volte ¸, e l'intera lente piano spirale complesse si dispiegano in una linea retta.