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radix. ESEMPIO nepozitsionnyh sistemi numerici

sistema di numerazione – che cos'è? Anche senza conoscere la risposta a questa domanda, ognuno di noi necessariamente nella tua vita gode di sistemi di numerazione e non sa a questo proposito. Proprio così, al plurale! Questo non è uno, ma diversi. Prima di dare esempi notazioni nepozitsionnyh, diamo un'occhiata a questo problema, parleremo di sistemi posizionali, anche.


La necessità di conto

Sin dai tempi antichi, le persone hanno la necessità di eseguire, che è intuitivamente consapevoli che è necessario per esprimere in qualche modo la visione quantitativa delle cose e degli eventi. Il cervello ti dice che è necessario utilizzare gli elementi per contare. Il più conveniente sempre stato il suo dita, e questo è comprensibile, perché sono sempre a disposizione (con poche eccezioni).

Che ha avuto il più vecchio membro della razza umana di piegare le dita nel senso letterale – indicare il numero di mammut morti, per esempio. I nomi di elementi tali conti non esistevano, ma solo un'immagine visiva, un confronto.

Moderno sistema di numerazione posizionale

Sistema numerale – un metodo (processo) riposano valori quantitativi e quantitativi, alcuni caratteri (lettere o caratteri).

Si deve comprendere che tale nepozitsionnyh posizionale e il cavo prima di dare esempi sistemi numerici nepozitsionnyh. set sistema di numerazione posizionale. Ora utilizzato in vari campi come segue: il binario (comprende solo due componenti principali: 0 e 1) senary (numero di caratteri – 6), ottale (cifre – 8) duodecimale (dodici caratteri), HEX (comprende sedici caratteri). Ogni riga di caratteri nel sistema inizia da zero. tecnologia informatica moderna basata sull'uso di codice binario – la notazione posizionale binaria.

sistema numerico decimale

Posizionale è la presenza in vari gradi di posizioni significative, che si trovano un segno numerico. Questo è illustrato dal sistema numero decimale. Dopo tutto, siamo abituati ad esso fin dall'infanzia. Segni in questo sistema dieci: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prendere il numero 327. Ci sono tre cifre, 3, 2, 7. Ciascuno di essi è collocato nella posizione ( posto). Sette prende la posizione assegnata a un singolo valore (unità), deuce – decine, e la tripla – centinaia. Poiché il numero di tre cifre, quindi, posizionarlo solo tre.

In base a quanto sopra, un numero decimale a tre cifre, può essere descritto come segue: trecento, e ventisette unità. E la posizione significatività (importanza) contati da sinistra a destra, da una posizione di debolezza (unità) per forti (centinaia).

Eravamo sento a mio agio nel sistema di numerazione posizionale decimale. Siamo nelle mani di dieci dita ai piedi – così. Cinque più cinque – così, grazie alle dita, è facile immaginare l'infanzia di decine. Ecco perché c'è facile per i bambini di imparare la tabellina del cinque e dieci. E così facile da imparare a contare le banconote, che sono spesso multipli (cioè divise senza resto) di cinque e dieci.

Altro sistema di numerazione posizionale

Per la sorpresa di molti, va detto che non solo il nostro cervello è abituato a fare alcuni calcoli nel sistema di conteggio decimale. Fino ad ora, l'umanità utilizza senary e duodecimal. Cioè, in questo sistema ci sono solo sei caratteri (in senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Su dodici duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, dove A – è il numero 10, – il numero 11 (dal momento che il segno dovrebbe essere uno).

Giudicate voi stessi. Crediamo che i sixes di tempo, non è vero? Un'ora – 60 minuti (sessanta), un giorno – è ventiquattro ore (due volte dodici) anni – dodici mesi, e così via … Tutte le fasce orarie si inseriscono facilmente in numeri a sei e duodecimali. Ma siamo così abituati ad esso, non ci pensiamo nemmeno in tempo a leggere.

sistema numerico Nonpositional. unario

È necessario decidere è quello che è – nepozitsionnyh sistema di numerazione. Questo è un sistema così simbolico, in cui non v'è alcuna posizione per il numero di caratteri, o il principio di "lettura" della posizione è indipendente. Ha anche le sue regole di ingresso e calcoli.

Ecco alcuni esempi nepozitsionnyh sistemi di numerazione. Torniamo ai tempi antichi. Gli utenti hanno bisogno di un account e venire con la più semplice invenzione – noduli. sistema di numerazione Nonpositional è nodulare. Un soggetto (sacchetto di riso, toro, pagliaio , ecc) contati, ad esempio, per l'acquisto o la vendita e nodo legato nella corda.

Di conseguenza, la fune ottiene il maggior numero di nodi, il numero di sacchi di riso acquistati (come esempio). Ma potrebbe anche essere una tacca su un bastone di legno su una lastra di pietra, ecc Questo sistema di numerazione è stato chiamato Lumpy. Ha un secondo nome – unario, o single ( "uno" in latino significa "uno").

E 'evidente che il sistema di numerazione – nepozitsionnyh. Dopo tutto, su quali posizioni stiamo parlando quando (posizione) solo uno! Ironia della sorte, in alcune parti della terra è ancora in voga nepozitsionnyh sistema numerico unario.

Anche per nepozitsionnyh sistema numerico comprendono:

  • Roman (per scrivere i numeri lettere utilizzate – caratteri latini);
  • (Simboli come il romano, sono stati utilizzati anche) egiziana antica;
  • alfabeto (usato lettere dell'alfabeto);
  • Babilonese (cuneiforme – utilizzato direttamente e prevernuty "cuneo");
  • Greco (noto anche come l'alfabeto).

Il sistema di numero romano

Antico Impero Romano, così come la sua scienza, era molto progressivo. I romani diedero il mondo molte invenzioni utili della scienza e arte, tra cui il suo sistema di account. Duecento anni fa, i numeri romani sono stati usati per indicare la quantità di documenti aziendali (evitando così contraffatti).

numeri romani – esempio sistema numerico nonpositional, è noto a noi oggi. sistema romano anche attivamente utilizzato, ma non per calcoli matematici, e per stretto azioni mirate. Ad esempio, utilizzando i numeri romani per indicare date storiche, secolo, numeri di volume, sezioni e capitoli in pubblicazioni di libri. Spesso utilizzato per la decorazione di segni romane di quadranti di ore. E un esempio di numeri romani nonpositional radix.

I Romani designato numeri lettere dell'alfabeto latino. E il numero di essi ha registrato da alcune regole. C'è una lista di personaggi chiave del sistema di numero romano, per mezzo di essi sono stati registrati tutti i numeri, senza eccezioni.

numeri designazione del sistema di numero romano

Il numero (in decimale)

numeri romani (lettera latina)

1 io
5 V
10 X
50 L
100 C
500 D
1000 M

Regole della redazione dei numeri

Il numero richiesto si ottiene con l'aggiunta di caratteri (lettere latine) e calcolando la loro somma. Considerare come simbolicamente scritto segni nel sistema romano, e come hanno bisogno di essere "letta". Elenchiamo le leggi fondamentali della formazione dei numeri nella romana nonpositional sistema numerale.

  1. Il numero quattro – IV, è composta da due caratteri (I, V – uno e cinque). Si ottiene sottraendo il segno più piccola di più se egli si trova a sinistra. Quando il segno più piccolo si trova sulla destra, è necessario aggiungere, quindi ottenere il numero sei – VI.
  2. E 'necessario aggiungere due identici segno standing nelle vicinanze. Ad esempio: SS – è 200 (C – 100) oppure XX – 20.
  3. Se il primo numero carattere è minore del secondo, il terzo della serie può essere un simbolo il cui valore è ancora inferiore alla prima. Per evitare confusione, diamo un esempio: CDX – 410 (decimale).
  4. Alcuni dei numeri più grandi può essere rappresentato in diversi modi, che è uno degli aspetti negativi del sistema di conteggio romano. Ecco alcuni esempi: MVM (sistema romano) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistema decimale) o MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. E non è tutti i modi.

trucchi aritmetiche

sistema numerico Nepozitsionnyh – questo è talvolta un insieme complesso di regole per formare numeri, la loro elaborazione (operazioni su di essi). Le operazioni aritmetiche nei sistemi numerici nepozitsionnyh – non è facile per l'uomo moderno. Noi non invidiamo un matematici romani!

ESEMPIO aggiunta. Proviamo a sommare due numeri: XIX + XXVI = XXXV, questo compito è svolto in due fasi:

  1. Il primo – e prendere una parte minore dei numeri si sommano: IX + VI = XV (I V e dopo prima di X "uccidere" l'un l'altro).
  2. In secondo luogo – si sommano le grandi azioni dei due numeri: X + XX = XXX.

La sottrazione viene eseguita un po 'più complicato. Riduce il numero di scissione richiesto nei suoi elementi costitutivi, e successivamente diminuisce e sottrae ridurre simboli duplicati. Dei 500 sottrarre 263:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII = CCXXXVII.

Di moltiplicazione numeri romani. A proposito, è necessario ricordare che i romani non avevano segni arifmetichekih operazioni, semplicemente la parola per loro.

Multiplicand moltiplicare il numero necessario per ogni simbolo moltiplicatore individuale, riceve diversi pezzi che devono essere piegati. In questo modo produrre una moltiplicazione di polinomi.

Per quanto riguarda la divisione, il processo nel sistema numero romano era ed è ancora più difficile. Quindi applicare gli antichi romani punteggi – abaco. Per lavorare con lui le persone appositamente addestrati (e non ogni persona è in grado di imparare una scienza).

Sulle carenze nepozitsionnyh sistemi

Come accennato in precedenza, ci sono svantaggi, inconvenienti nei sistemi numerici uso nepozitsionnyh. Unario è abbastanza semplice per un conto semplice, ma l'aritmetica e calcoli complessi, non è necessario a tutti.

A Roma non ci sono regole comuni per la formazione di un gran numero e non v'è un casino, ed è molto difficile da eseguire calcoli. Inoltre, la maggior numero di grandi dimensioni, che può essere scritto dai romani, con l'aiuto del suo metodo, era 100.000.