Come trovare la parte superiore della parabola e costruirlo

In matematica, c'è tutta una serie di identità, tra i quali un posto importante occupato da dell'equazione quadratica. Tale parità può essere indirizzata sia separatamente e grafici su assi coordinati. Le radici di quadrati equazioni sono i punti di intersezione di una parabola e una scala oh.

vista generale

L'equazione quadratica in generale ha la seguente struttura:

ax ² + bx + c = 0

Nel ruolo di "X di" sono trattati come variabili indipendenti, e l'intera espressione. Ad esempio:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Nel caso in cui x sta come espressione, è necessario presentare come una variabile e trova la radici dell'equazione. Dopo di che, per loro di equiparare il polinomio e risolvere per x.

Quindi, se (x + 7) = a, l'equazione assume la forma di una ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

e ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Quando radici uguale -1 e -2, si ottiene il seguente:

x + 7 = 2 ed x + 7 = -1;

x = -9 e x = -8.

Le radici sono i valori delle coordinate x del punto di intersezione con l'ascissa della parabola. Infatti, la loro importanza non è così importante quando lo scopo è solo quello di trovare la parte superiore della parabola. Ma per tracciare radici giocano un ruolo importante.

Come trovare la parte superiore della parabola

Torniamo all'equazione originale. Per rispondere alla domanda di come trovare la parte superiore della parabola, è necessario conoscere la seguente formula:

x = _sn -b / 2a,

dove x _sn – un valore di coordinata x del punto desiderato.

Ma come trovare la parte superiore della parabola, senza valore di coordinata y? Sostituendo il valore ottenuto nell'equazione x e troviamo la variabile desiderata. Ad esempio, si risolve la seguente equazione:

x ² + 3 = 5 0

Stiamo trovando il valore di coordinate x per il vertice della parabola:

x = _sn -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x = _sn -1.5.

Trova il valore di coordinate y per il vertice della parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Il risultato è che il picco parabola si trova a coordinate (-1,5; -7.25).

Costruzione di una parabola

Una parabola è un composto di punti aventi verticale asse di simmetria. Per questo motivo, la sua stessa costruzione non è difficile. Il più difficile – è quello di rendere i calcoli corretti delle coordinate dei punti.

Dovrebbe prestare particolare attenzione ai coefficienti dell'equazione quadratica.

Il coefficiente influenza la direzione della parabola. Nel caso in cui si ha un valore negativo, i rami sono orientati verso il basso, e il segno positivo – up.

Coefficiente b mostra come ampia è una parabola mano. Maggiore è il valore, maggiore sarà.

Il coefficiente indica uno spostamento in asse y rispetto all'origine della parabola.

Come trovare la parte superiore della parabola, abbiamo già imparato, e per trovare le radici, dovrebbero essere guidate dalle seguenti formule:

D = b ² -4ac,

dove D – è il discriminante, che è necessaria per trovare le radici dell'equazione.

x ₁ = ^(- b + V – D) / 2a

x ₂ = ^(- BV – D) / 2a

I valori ottenuti di x corrisponderanno a zero i valori di y, come Essi sono i punti di intersezione con l'asse x.

Successivamente si nota su un piano di coordinate del vertice della parabola, ei valori ottenuti. Per un programma più dettagliato è necessario trovare un paio di punti. A tal fine abbiamo scelto un valore x, dominio ammissibile e sostituiamo in funzione di equazione. Il risultato dei calcoli è la coordinata di un punto sulla y.

Per semplificare il processo di costruzione di un programma, è possibile disegnare una linea verticale attraverso il vertice della parabola e perpendicolare all'asse x. Questo sarà l'asse di simmetria, per mezzo del quale, avente un unico punto, può essere definito e una seconda equidistante dalla linea disegnata.