relazioni binarie e le loro proprietà

Una vasta gamma di rapporti per i set di esempio, accompagnati da un gran numero di concetti dal loro definizioni e analisi analitica di finire paradosso. Una varietà di concetti discussi in questo articolo sul set per sempre. Anche se quando si parla di tipo duale, da questo si intende una relazione binaria tra diverse variabili. E anche tra gli oggetti o espressioni.

Come regola generale, le relazioni binarie sono indicati da R, vale a dire, se xRx per ogni valore di x nel campo della R, tale proprietà viene chiamata riflessiva, dove x e x – è realizzato oggetti del pensiero, e R è un segno di una qualche forma di relazione tra individui . Allo stesso tempo, se l'espressa o xRy® yRx, si parla di stato di simmetria in cui ® – il segno implicazione, simile all'unione di "se … allora …" E finalmente, decifrare le iscrizioni (XRY Uy Rz). ®xRz raccontare relazione transitiva, con il segno di u – questa è una congiunzione.

Una relazione binaria che è sia riflessiva, simmetrica e transitiva è chiamato un rapporto di equivalenza. Il rapporto di f – una funzione, e di Î f e Î f implica l'uguaglianza y = z. Semplice funzione binario può essere facilmente applicato ai due semplici argomenti disposti in un certo ordine, e solo in questo caso, si fornisce un valore ad essa, diretto queste due espressioni, preso in un caso particolare.

Si dovrebbe dire che f mappe X a Y, Se f è una funzione della zona dell'area di definizioni valori x ed y. Tuttavia, quando estrapola f x su y, ey Í z, allora questo porta al fatto che mostra f in x z. Un semplice esempio: se f (x) = 2x è valida per abbastanza arbitrario intero x, allora diciamo che f mappe una serie firmata di tutti i numeri interi noto a molti dello stesso complesso, ma questa volta i numeri pari. Come accennato in precedenza, il rapporto binario che simultaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva, è il rapporto di equivalenza.

Sulla base di quanto sopra, il rapporto di equivalenza determinato dalle proprietà delle relazioni binarie:

• riflessività – il rapporto (M ~ N);
• simmetria – se l'uguaglianza M ~ N, ci saranno N ~ M;
• transitività – se due uguaglianza e M ~ N N ~ P, il risultato M ~ P.

Dopo aver esaminato le proprietà di applicazione delle relazioni binarie in modo più dettagliato. Riflessività – è una delle caratteristiche di alcuni collegamenti, in cui ogni elemento del set di test è in questa uguaglianza stessa. Ad esempio, tra i numeri a = c e ³ con – comunicazione riflessiva, perché c'è sempre a = c = c, e, ³ s³ con. Allo stesso tempo, il rapporto di disuguaglianza a> c – antireflexive per l'impossibilità della disuguaglianza a> a. L'assioma di questa proprietà è codificato caratteri: ARC® aRa Ù CRC, ecco il simbolo ® indica la parola "implica" (o "implica") ed u segno – si distingue da "e" (o congiunzione). Da questa affermazione ne consegue che se la verità di una proposizione come vera e ARC aRa espressione e CRC.

Simmetria implica l'esistenza del rapporto e se gli oggetti mentali invertite, cioè un rapporto riarrangiamento simmetrica degli oggetti non porta alla trasformazione della forma "relazioni binarie." Ad esempio, il rapporto di uguaglianza a = c è simmetrica a causa della relazione di equivalenza c = a; altrettanto a¹s e giudizio, se corrisponde alla s¹a comunicazione.

Transitivo set – è una struttura in cui soddisfare il seguente requisito: a Î x, z Î y ® z Î x, dove ® agisce come un segno che sostituisce le parole "se … allora …". Verbalmente formula così letta come: "Se indipendente x, z appartiene y, z come funzione di x".